职场小聪明 第606章 用故事解释softmax函数的溢出问题

用故事解释Softmax函数的溢出问题

故事背景：龙族宴会上的金碗

在一座神秘的龙族王国，龙族每年都会举行一次盛大的宴会，宴会上有一个传统：每条龙要把自己的财富（金币数量）放进一个金碗，然后让智慧长老计算每条龙的“财富占比”，来决定谁是这一年的财富之王。

宴会当天，四条龙分别报出了自己的金币数量：

? 火龙：100万金币

? 冰龙：200万金币

? 雷龙：300万金币

? 风龙：10亿金币

智慧长老准备使用一个古老的计算方法——Softmax规则，将这些财富转换成概率来比较。但他很快发现了一个严重的问题：

金碗炸了！

为什么？因为按照Softmax的计算方法，他需要计算每个金币数量的指数值：

但这些数值实在是太大了，远远超出了王国的计算能力，直接导致金碗崩溃（计算溢出）。

智慧长老陷入了困境，他需要找到一个方法来避免计算崩溃。于是他想到一个聪明的技巧：

“我们不直接放金币，我们可以先让大家的金币数减去最大的金币数！”

于是，他重新计算：

? 火龙的金币数变为 100万 - 10亿 = -9.99亿

? 冰龙的金币数变为 200万 - 10亿 = -9.98亿

? 雷龙的金币数变为 300万 - 10亿 = -9.97亿

? 风龙的金币数变为 10亿 - 10亿 = 0

然后，他计算：

现在，所有的指数值都变得很小，不会再溢出，金碗终于能正常计算了！

最终，风龙的财富占比几乎是 100%，其他三条龙的财富占比接近 0，宴会得出了正确的结论。

这个方法被称为 Softmax的数值稳定性技巧，即 在计算前减去最大值，防止指数运算导致溢出。

用比喻解释Softmax的溢出问题

比喻1：水池溢出

想象你有一个大水池，你往里面倒水：

? 第一桶水是 100升

? 第二桶水是 200升

? 第三桶水是 300升

? 第四桶水是 10亿升

显然，水池无法承受10亿升的水，直接溢出了！

解决方案？

? 你先抽掉10亿升的水（相当于减去最大值），这样所有的水量都变成一个较小的数字，水池就不会溢出了。

比喻2：计算机的“溢出”锅

假设你在做饭，想同时煮四个锅的水，每个锅的温度分别是：

? 100°C

? 200°C

? 300°C

? 10亿°C

你的炉子最高只能加热到 500°C，但第四个锅的温度远超这个上限，直接导致炉子爆炸（计算机溢出）！

怎么办？

你可以先把所有锅的温度减去一个基准值（比如减去10亿°C），让温度变成：

? -9.99亿°C

? -9.98亿°C

? -9.97亿°C

? 0°C

现在，最高的温度也只是 0°C，不会再超出炉子的承受范围。

总结

? Softmax的溢出问题 是因为指数运算会导致数值过大，超过计算机的上限。

? 解决方案 是在计算Softmax之前，先减去最大值，这样所有的数值都会变小，防止指数爆炸。

? 就像往水池倒水、往锅里加热，数值太大就会溢出，我们需要先做调整，确保计算不超出范围！

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