羽晓梦藤萝 第114章 灵犀偶得

1996年8月14日，星期三，农历七月初一，晴转多云。

清晨六点整，BP机的震动准时将我唤醒。

屏幕上跳动着莉莉的消息：羽先生，晨跑取消！数学题在召唤！食堂见！另外，午休记得去子路书店哦！

看到消息，我不禁莞尔，越发觉得莉莉就是晓晓在四中的那双温暖的眼睛。

我飞快地冲到食堂，清晨的食堂里飘着小米粥的香气和油炸食物的味道。

莉莉已经占好了靠窗的位置，面前整齐地摆着我们的早餐——两碗盛得满满的小米粥正冒着热气，旁边的小碟子里放着凉拌黄瓜，铝制饭盒里装着已经细心剥好壳的白煮蛋，还有一个搪瓷盘里盛着掰成小段的油条。

羽先生快来！她朝我招手，鹅黄色的短袖衬衫在晨光中显得格外明亮，齐耳短发别在耳后，露出光洁的额头。

她笑着眨眨眼：咱们边吃边聊，我昨晚预习了一下函数的奇偶性，现在脑袋里还是一团浆糊，你给我讲讲呗！让我开开窍！

我坐下后，看着精心准备的早餐，心里涌起一股暖流：莉莉，谢谢你帮我准备这么多……

哎呀，小意思啦！呵呵！她摆摆手，迫不及待地翻开数学笔记本，羽先生！快给我讲讲这个奇偶性的判断吧！我卡在定义域对称性这里了！

我咬了一口油条，接过她的笔记本：你看，判断奇偶性首先要看定义域是否关于原点对称。比如说函数f(x)=x2，它的定义域是全体实数，肯定对称对吧？

莉莉咬着筷子点头，眼睛睁得大大的，手里的鸡蛋都忘了吃。

然后我们代入f(-x)=(-x)2=x2，正好等于f(x)，所以它是偶函数。我在她笔记本的空白处画着示意图，再比如f(x)=x3，f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x)，这就是奇函数。

莉莉突然拍手，差点打翻粥碗：啊！我好像懂了！就像照镜子一样，偶函数是左右完全对称，奇函数是中心对称！

她兴奋地用筷子比划着：所以判断的时候要先看定义域这个完不完整，再看映出来的像对不对得上！

我被她的比喻逗笑了：这个说法很形象啊！那你试试这道题……

我在纸上写下f(x)=x3 2x。

莉莉咬着嘴唇思考片刻，突然眼睛一亮：定义域是R，对称！f(-x)=(-x)3 2(-x)=-x3-2x=-(x3 2x)=-f(x)……所以是奇函数！

她开心地晃着脑袋，齐耳短发随之摆动：羽先生一席话，如醍醐灌顶，令我茅塞顿开！懂了！懂了！哈哈！谢先生赐教！

“耶诶！文绉绉！酸溜溜！快吃了！快吃了！”我被她酸得牙都快掉出来了。

我们相视而笑，继续享用早餐。

莉莉一边喝粥一边说：其实数学还挺有意思的，找到规律后就像解谜一样。

是啊，我点了点头，就像你今天说的镜子比喻，找到了合适的角度，问题就迎刃而解了。

“嗯嗯！”莉莉会意地应着。

吃完早餐，我们一起来到食堂外的水槽边洗餐具。

莉莉先把碗和碟子摞好，我则负责清洗铝制饭盒和搪瓷盘。

她熟练地挤洗洁精，我打开水龙头，温热的水流冲洗着餐具。

她仔细地刷着饭盒的每个角落，泡沫在阳光下泛着七彩的光晕。

羽先生，递我一下餐勺。她伸手，我连忙把洗好的餐勺递过去。

我们配合默契，就像经常一起做这些事似的。

洗净后，我们把餐具分别放好：铝制饭盒和搪瓷盘用布擦干，碗和碟子摞整齐，一起放进网兜。

走向食堂门口的储物区时，莉莉从口袋里掏出那把熟悉的小铜锁，一声锁好柜门，然后把钥匙串挂在手腕上，钥匙扣上的小草莓随着她的动作轻轻摇晃着。

走在去教室的林荫道上，晨光透过梧桐树叶洒下斑驳的光影。

莉莉还在回味着刚才的数学题，时不时冒出新的疑问：羽先生，那如果是分段函数呢？也要整体判断定义域吗？

我们一边讨论着，一边踏上教学楼的台阶。

早自习的铃声适时响起，莉莉加快脚步：快点啦羽先生，今天英语要背诵课文啦！

她鹅黄色的身影在晨光中跃动，像一只灵动的黄莺，为这个平凡的早晨增添了一抹亮色。

早读课时，BP机震动起来。晓晓的消息跳出来：今日数学重难点在奇偶性证明，注意定义域对称性。另，《曾国藩传》读得如何？晓晓

我正要回复，莉莉凑过来小声说：晓晓姐又给你布置新任务了吧？咯咯咯！

“嗯嗯！”看着她天真烂漫的表情，我连忙笑点头称是。

上午第二节数学课，莫斯理老师抱着一摞教案走进教室。

他今天穿了件深蓝色衬衫，表情一如既往的严肃。

把课本翻到第58页。他推了推玳瑁眼镜，今天我们讲函数的奇偶性。

教室里顿时响起一片翻书声。

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喜欢羽晓梦藤萝请大家收藏：()羽晓梦藤萝全本小说网更新速度全网最快。我偷瞄了一眼身旁的莉莉，她正襟危坐，像只准备捕食的小猫，手指紧紧握着圆珠笔。

首先看定义：莫老师转身在黑板上写下工整的板书，对于函数f(x)，如果对其定义域内任意x，都有f(-x)=f(x)，那么它就是偶函数；如果f(-x)=-f(x)，就是奇函数……

莉莉突然举手：老师，为什么要研究函数的奇偶性啊？

莫老师难得地笑了笑：这个问题问得好。比如我们要研究一个物理过程，如果知道函数是偶函数，就只需要研究x＞0的情况，这样可以节省一半的工作量。

他接着讲了几道例题，板书工整得像印刷体。

我努力跟着他的思路。

羽先生，莉莉悄悄戳了一下我的胳膊，这个f(x) = x^2 x 为什么是非奇非偶函数啊？

我压低声音：你看f(-x)=(-x)^2 (-x)=x^2-x，既不等于f(x)，也不等于-f(x)……

陈莫羽！刘莉莉！莫老师突然点名，你们来黑板上做一下这道题。

我们吓了一跳，赶紧站起来。

莉莉朝我吐吐舌头，小声说：完了完了，被抓住了！

黑板上写着：判断函数 f(x) = x 1 的奇偶性。

我做了个深呼吸，然后开始板书证明过程：

【证明：

1. 检查定义域：函数 f(x) = x 1 是一个线性函数，定义域为所有实数R ，即 (-∞, ∞) 。该定义域关于原点对称，满足判断函数奇偶性的前提条件。

2. 计算 f(-x) ：

f(-x) = (-x) 1 = -x 1

3. 比较 f(-x) 与 f(x) 和 -f(x) ：

· f(x) = x 1

· -f(x) = -(x 1) = -x - 1 由于 f(-x) = -x 1 ，显然 f(-x) \≠f(x) （因为 -x 1 ≠x 1 ），且 f(-x) \≠ -f(x) （因为 -x 1 ≠ -x - 1 ）。

4. 结论：函数 f(x) = x 1 既不是偶函数也不是奇函数。】

莉莉在旁边补充：“首先要说明定义域是对称的。对于函数 f(x) = x 1 ，定义域是所有实数，包括正数和负数，这关于原点对称。接下来，我们计算 f(-x) ：将 -x 代入函数，得到 -x 1 。然后，我们比较一下：原来的 f(x) 是 x 1 ，而 f(-x) 是 -x 1 ，这两个不相等，所以不是偶函数。再检查奇函数，我们看 -f(x) = -x - 1 ，这与 f(-x) = -x 1 也不相等，因为常数项不同。因此，这个函数既不是偶函数也不是奇函数。”

我们配合默契，一个写步骤，一个做解释。

莫老师在一旁看着，难得地点了点头：不错！回座位吧！

下课后，莉莉长舒一口气：吓死我了！羽先生，多亏了你干净利落的证明过程！

其实你提醒的定义域很关键。我笑着说，这就叫教学相长

说着，我想起昨晚读《曾国藩传》时看到的教学相长的典故，不禁会心地一笑。

午饭时，我们继续讨论着早上的数学题。

莉莉一边挑着碗里的青椒一边说：我还是觉得奇偶性像在玩文字游戏。为什么非要证明f(-x)等于什么？不过……

她突然眼睛一亮，我觉得函数奇偶性和曾国藩的处事之道有点儿像——都要讲究对称和平衡！

我惊讶地看着她：可以呀！莉莉！你这个类比很恰当！

那是！她得意地扬起下巴，我昨晚认真读了《曾国藩传》的，没想到还挺有意思的！曾国藩每天都写日记反思，就跟我们每天都整理数学错题本一个样儿！

“莉莉！厉害了！哥给你点个赞！哈哈！”我高兴地赞叹道。

“这个好！受用！受用！咯咯咯！”莉莉乐得眉飞色舞。

中午放学铃一响，莉莉就催促我：快去子路书店吧！记得《政治经济学》第38页的案例啊？！

“哦！知道了！你比我还操心！呵呵！”我赶紧奔向校门口的子路书店。

子路书店里，老板岳青城正在整理书架，看到我进来，他推了推眼镜笑道：小羽来了？！莉莉刚才打电话说你要来，让我给你留了本书。

我这才恍然大悟——原来莉莉连书店老板都好了！

接过书一看，这本书是1995年出版的，由吴树青、卫兴华、洪文达等着名经济学家担任顾问，国家教委社科司组编的《政治经济学》教材，正是晓晓提到的《政治经济学》，第38页还夹着一张书签，上面是莉莉娟隽秀的字迹：典型案例！

莉莉这丫头真贴心，岳老板笑着说，她说你要准备政治课的市场调研，特意让我把这本书都找了出来。

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